Matemática financeira

Aplicação da Matemática Financeira

Valdelício Menezes,
1 INTRODUÇÃO


Com diversas aplicações no mercado econômico, a matemática financeira faz-se presente na rotina diária dos indivíduos, especialmente no cotidiano dos gestores e profissionais que necessitem da mesma para fins de tomada de decisão.
Com isso, pretende-se tratar os componentes desta com precisão para que o objetivo de transmitir o conhecimento e melhorar a vivência com os conteúdos sejam atingidos de forma eficaz e satisfatória. Ao dispor, apresentam-se as taxas de juros que movimentam as transações financeiras rotineiras e as formas para sanar todo e qualquer tipo de obtenção de capital para sustentabilidade econômica das organizações e/ou pessoas que venham a almejar ascensão comercial ou pessoal.


2 A IMPORTÂNCIA DA MATEMÁTICA FINANCEIRA NAS ATIVIDADES DIÁRIAS


A Matemática Financeira tem extrema importância para a tomada de decisões na empresa e, sua aplicação quando bem desenvolvida, traz maior rentabilidade possibilitando o processo de maximização nos resultados. Certamente uma boa base desse conhecimento traz à compreensão de problemas.
A Matemática Financeira também pode ser aplicada em diversas situações cotidianas como calcular as prestações de um financiamento de um móvel ou imóvel optando pelo pagamento à vista ou parcelado, além de fornecer o instrumental necessário à avaliação de negócios, de modo a identificar os recursos mais atraentes em termos de custos e os mais rentáveis no caso de investimentos financeiros ou de bens de capital.
Nas situações mais simples e corriqueiras do dia-a-dia, como por exemplo, se você tem dinheiro em algum tipo de poupança/investimento, ou em um pequeno negócio, ou ambos, e quer comprar um carro ou um eletrodoméstico, você deve decidir se paga à vista mediante saque da aplicação ou do capital de giro da empresa, ou se acolhe o financiamento oferecido pelo vendedor, as ferramentas da Matemática Financeira vão indicar-lhe a melhor decisão.
Nas avaliações financeiras existe o binômio risco-retorno, que é um problema da Matemática Financeira. Os riscos são problemas da estatística e pode ser definido como a possibilidade de perda, diz respeito apenas à possibilidade de ocorrer um resultado diferente do esperado. Decisões com base em dados contábeis aumentam os riscos uma vez que se baseiam em dados passados. Decisões devem ser tomadas com base nas expectativas futuras, à luz das novas tendências e dos fluxos de caixa projetados.


3 REGIME DE JUROS SIMPLES


No regime de juros simples, a taxa percentual de juros é calculada de acordo com o capital principal. Dessa forma, o rendimento mensal mantém o mesmo valor. Esse tipo de correção monetária não é utilizado pelo atual sistema financeiro, mas é peça fundamental para os estudos relacionados à Matemática Financeira. A cobrança de juros está relacionada a financiamentos, compras à prazo, aplicações bancárias, pagamento de impostos atrasados entre outras situações relacionadas ao meio econômico.
No sistema de juros simples o rendimento é calculado sobre o valor inicial, e deve-se usar a seguinte fórmula:

Onde:
C – Capital, que é o valor da aplicação;
i – Taxa de juro a ser usada na aplicação;
t – Tempo/período da aplicação.


4 REGIME DE JUROS COMPOSTOS


Juros compostos são aqueles em que o juro do mês é incorporado ao capital, constituindo um novo capital a cada mês para o cálculo de novos juros. Esse tipo de rendimento é muito benéfico, sendo utilizado pelo atual sistema financeiro. As instituições financeiras utilizam esse método de capitalização nas aplicações financeiras, como na elaboração de financiamentos.
Exemplo de como os juros compostos age no rendimento do capital aplicado. Qual será o montante produzido por um capital de R$ 2.000,00 aplicados no regime de juros compostos, durante 8 meses, a taxa de 2%?

Pela tabela fica visível a variação do capital a cada início de mês, os juros produzidos no mês são incorporados ao capital aplicado no mês seguinte. Essa prática é chamada de juros sobre juros. Outra forma prática de calcular o montante produzido por uma aplicação é utilizando a seguinte fórmula:
M = C.(1 + i)t


5 SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO


O Sistema de Amortização trata-se das diversas formas que se pode recorrer para sanar empréstimos contraídos a partir da indisponibilidade de recursos para investimento.
Amortização também pode ser entendida como, um processo de extinção de uma dívida através de pagamentos periódicos, que são realizados em função de um planejamento, de modo que cada prestação corresponde à soma do reembolso do Capital ou do pagamento dos juros do saldo devedor, podendo ser o reembolso de ambos, sendo que juros são sempre calculados sobre o saldo devedor.
Os principais sistemas de amortização são:

Sistema de Pagamento único: um único pagamento no final.

Sistema de Pagamentos variáveis: vários pagamentos diferenciados.

Sistema Americano: pagamento no final com juros calculados período a período.

Sistema de Amortização Constante (SAC): a amortização da dívida é constante e igual em cada período.

Sistema Price ou Francês: as prestações são iguais.

Sistema de Amortização Misto (SAM): os pagamentos são as médias dos sistemas SAC e Price.

Sistema Alemão: os juros são pagos antecipadamente com prestações iguais, exceto o primeiro pagamento que corresponde aos juros cobrados no momento da operação.

Em todos os sistemas de amortização, cada pagamento é a soma do valor amortizado com os juros do saldo devedor.


6 EXERCÍCIOS PARA APLICAÇÃO DOS CONTEÚDOS


Um título de valor nominal de R$2.250,00, foi descontado 3 meses antes do seu vencimento. Qual o valor atual do título, sendo à taxa de 2% ao mês com capitalização mensal, no regime de desconto racional composto?


Dados:
N = R$2.250,00
i = 2% a.m. = 0,02
n = 3 meses
A = ?


A = N (1+i)-n
A = 2.250 (1+0,02)-3
A = 2.250 (1,02)-3
A = 2.250 x 0,942322335
A = 2.120,225253 = R$2.120,23


Na HP12C:
2250 / CHS / FV / 2 / i / 3 / n / PV


Alice, uma jovem investidora, obteve um montante gerado a partir de um capital de R$6.230,00, quando aplicado à taxa de 1,8% ao mês com capitalização mensal, durante 1 ano e meio. Qual foi o montante obtido após o período?


Dados:
C = R$6.230,00
i = 1,8% a.m. = 0,018
n = 1 ano e meio = 18 meses
M = ?


M = C (1+i)n
M = 6.230 (1+0,018)18
M = 6.230 (1,018)18
M = 6.230 x 1,378668980
M = 8.589,107745 = R$8.589,11


Na HP12C:
6230 / CHS / PV / 1,8 / i / 18 / n / FV


Por meio dos cálculos, apresente um montante de juros simples e outro montante de juros compostos, considerando um investimento R$4.820,00 à taxa de 2% a.m, durante 8 meses, em ambas aplicações. (use as fórmulas de montante simples e do composto, caso faça com a HP, escreva os procedimentos que você utilizou para obter os resultados dos cálculos)


Dados:
C = R$4.820,00
i = 2% a.m. = 0,02
n = 8 meses


JUROS SIMPLES:
M = C [1+(i.n)]
M = 4.820 [1+(0,02 x 8)]
M = 4.820 [1+0,16]
M = 4.820 x 1,16
M = R$5.591,20


Na HP12C:
4820 / ENTER / 2 / % / 8 / x / +


Obs.: O montante final corresponde a R$5.591,20, porém o montante somente dos juros corresponde a R$771,20.


JUROS COMPOSTOS:
FV = PV (1+i)n
FV = 4.820 (1+0,02)8
FV = 4.820 (1,02)8
FV = 4.820 x 1,171659381
FV = 5.647,398216 = R$5.647,40


Na HP12C:
4820 / CHS / PV / 2 / i / 8 / n / FV


Obs.: O montante final corresponde a R$5.647,40, porém o montante somente dos juros corresponde a R$827,40.


Um corretor de imóveis recebe por mês o salário fixo de R$1.200,00 e a cada imóvel vendido ele recebe 2% do valor do imóvel. No mês de fevereiro, o corretor fez vendas no valor total de R$150.200,00. Qual foi o salário do vendedor neste
mês?


Dados:
A = R$150.200,00
X = 2% = 0,02
B = R$1.200,00


F(X) = AX x B
F(X) = 150.200 x 0,02 + 1.200
F(X) = 3.004 + 1.200
F(X) = R$4.204,00

Na HP12C:
150200 / ENTER / 2 / % / 1200 / +


7 CONCLUSÃO


De forma simplificada, pode-se dizer que a Matemática Financeira, é o ramo da Matemática Aplicada que estuda o comportamento do dinheiro no tempo, a mesma busca ainda, quantificar as transações que ocorrem no universo financeiro levando em conta a variável tempo, ou seja, o valor monetário no tempo. As principais variáveis envolvidas no processo de quantificação financeira são: a taxa de juros, o capital e o tempo.
Quando a taxa de juros incide no decorrer do tempo, sempre sobre o capital inicial, diz-se que há um sistema de capitalização simples (Juros simples). Quando a taxa de juros incide sobre o capital atualizado com os juros do período (montante), diz-se que há um sistema de capitalização composta (Juros compostos). Na prática, o mercado financeiro utiliza apenas os juros compostos, de crescimento mais rápido.
Para finalizar, ressaltam-se os Sistemas de Amortização, que são utilizados pra liquidar dívidas de forma que, as partes envolvidas tenham poder satisfatório sobre as ações integradas na negociação.

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