Autores: Jefferson C. Silva é mestrando em gestão de Negócios pela FIA-Fundação Instituto de Administração-Business School. Jorge Fernandes é mestrando em gestão de Negócios pela FIA-Fundação Instituto de Administração-Business School, Head de Engenharia de Processos e TI na Helbor Empreendimentos S.A. e Consultor em Estratégias Empresariais. Marcelo Ambrizzi é mestrando em gestão de Negócios pela FIA-Fundação Instituto de Administração-Business School. Rodolfo Leandro de Faria Olivo é PhD em administração pela FEA-USP e professor da FIA – Fundação Instituto de Administração. Introdução As organizações defrontam-se com vários desafios, dentre estes, se encontra o planejamento de investimentos em novos projetos diante das incertezas do mercado. Por esse motivo, a análise de viabilidade econômica e financeira integra o rol de atividades desenvolvidas pela engenharia econômica que busca identificar quais são os benefícios esperados em dado investimento para colocá-los em comparação com os investimentos e custos associados, a fim de verificar a sua viabilidade de implementação. Função essa corroborada por Veras (2001,) ao afirmar que 'engenharia econômica é o estudo dos métodos e técnicas usados para a análise econômico-financeira de investimentos'. Neste sentido, a análise de investimentos pode ser considerada como o conjunto de técnicas que permitem a comparação entre os resultados de tomada de decisões referentes a alternativas diferentes de forma científica. Veras (2001) salienta que a análise de investimentos compreende não só alternativas entre dois ou mais investimentos a escolher, mas também a análise de um único investimento com a finalidade de avaliar o interesse na implantação do mesmo. O presente artigo tem como objetivo discorrer sobre o modelo de Valor Presente Líquido (VPL) empregado para análise de viabilidade econômico-financeira de projetos que demandam investimentos e compará-lo com o modelo Black-Scholes utilizado para precificação de opções. Valor Presente Líquido (VPL) O Valor Presente Líquido de um projeto de investimento pode ser definido como a soma algébrica dos valores descontados do fluxo de caixa a ele associado. Na concepção de Veras (2001), tal método 'consiste em calcular o valor presente líquido NPV do fluxo de caixa (saldo das entradas e saídas de caixa) do investimento que está sendo analisado, usando a taxa de atratividade do investidor'. Esse método, por considerar o valor do dinheiro no tempo, é considerado uma técnica sofisticada de análise de orçamentos de capital (Gitman, 2002). O método do valor presente líquido é considerado um método que se enquadra no conceito de equivalência, tendo portanto, a característica de trazer para o tempo presente, ou seja, esse método leva em consideração o valor temporal dos recursos financeiros. Segundo Gitman (1992), a apuração do VPL é bastante simples, sendo a obtenção das informações a parte mais trabalhosa. Isto é, para calcular o VPL de um projeto é necessário obter o custo do projeto, o retorno esperado num horizonte de tempo, e o custo de capital. Nesse sentido, o Valor Presente Líquido (VPL) proporciona uma comparação entre o valor do investimento e o valor dos retornos esperados (na forma de fluxo de caixa líquido) com todos os valores considerados no momento atual. Segue abaixo a regra de decisão básica pelo método VPL: • Se VPL > 0, aceita-se o projeto de investimento, visto que os retornos oferecidos cobrirão o capital de investimento, bem como, o retorno mínimo exigido e ainda oferecerão um ganho líquido atraente ao investidor. • Se o VPL = 0, o projeto de investimento torna-se indiferente, uma vez que, o seu retorno somente cobrirá o capital de investido e o retorno mínimo exigido pelo investidor sem apresentar qualquer vantagem ou ganho líquido. • Se o VPL < 0, rejeita-se o projeto de investimento, visto que, os retornos oferecidos não cobrirão o capital investido acrescido de retorno mínimo exigido pelo investidor. O Valor Presente Líquido (VPL) é representado pela seguinte fórmula: Onde: VPL = É a somatória do valor presente de todos os fluxos de caixa previsto no negócio. FC0 = é o valor que representa o fluxo de caixa no período zero, ou seja, o investimento, na formula esse valor é negativo visto que indica uma saída. FCn = é o valor que representa o fluxo de caixa em determinado período. TMA = é a taxa de desconto (mínima de atratividade) que é aceita para que o projeto se torne viável. Modelo Black-Scholes No início dos anos 70, Fischer Black, Myron Scholes e Robert Merton fizeram um importante modelo de precificação de opções (Hull, 2003). Nesse modelo, o cálculo do preço de uma opção incorpora os cincos fatores que afetam a precificação de opções, conforme descrito abaixo: Dessa forma, o modelo de Black-Scholes determina o preço C de uma opção europeia (pode ser exercida somente no vencimento) em função do tempo t e do valor S do ativo, utilizando as seguintes fórmulas: Uma observação importante em relação a fórmula do modelo está na forma de tratar o risco: A fórmula exige a variância entre a data de aquisição da opção até a data de vencimento. Naturalmente isso representa o futuro. Portanto, o valor correto para a variância não está disponível e para a precificação, frequentemente, é utilizado estimativa a partir de dados do passado para a determinação da variância da ação. Espelhando a análise de um projeto a uma opção de compra Uma oportunidade de investimento corporativo é como uma opção de compra porque a organização tem o direito, mas não a obrigação, de adquirir algo como ativos operacionais de um novo negócio. Se pudéssemos encontrar uma opção de compra suficientemente semelhante à oportunidade de investimento, o valor da opção nos diria algo sobre o valor da oportunidade. Infelizmente, a maioria das oportunidades de negócios é única, então a probabilidade de encontrar uma opção semelhante é baixa. A única maneira confiável de encontrar uma opção semelhante é construindo uma. Para isso, precisamos estabelecer uma relação entre as características do projeto e as cinco variáveis que determinam o valor de uma opção de compra (europeia) de uma ação. Muitos projetos envolvem investir recursos financeiros para explorar oportunidades de negócio e essa ideia é análoga ao exercício de uma opção, por exemplo, em uma ação, conforme descrito abaixo: • O volume de investimento corresponde à opção preço de exercício (E) . • O valor presente do ativo construído ou adquirido corresponde ao preço das ações (S). • O período de tempo que a empresa pode adiar a decisão de investimento sem perder a oportunidade corresponde ao da opção tempo até a expiração (t) . • A incerteza sobre o valor futuro dos fluxos de caixa do projeto (ou seja, o risco do projeto) corresponde a variância dos retornos de um projeto equivalente ao analisado (∂²). • O valor do dinheiro no tempo é dado em ambos os casos pela taxa de retorno sem risco (r f ). Framework que relaciona os modelos de VPL e Black-Scholes: Aplicação dos modelos em um projeto Vamos analisar o resultado da análise de viabilidade do projeto abaixo, utilizando a técnica de Valor Presente Líquido e o modelo de precificação de opções Black-Scholes. Dados do projeto: – Valor do investimento: R$ 60.000,00 – Tempo: 10 anos – TMA: 13,0% ao ano – Receita: 1º. Ano: R$ 8.500,00 com crescimento anual de 10% até o 10º. Ano Análise utilizando o Valor Presente Líquido (VPL): Resultado da análise: VPL > 0, aceita-se o projeto de investimento, visto que os retornos oferecidos trazidos a valor presente pela taxa mínima de atratividade cobrirão o capital investido e irá gerar R$ 38.021,18 de valor presente líquido. Análise utilizando o modelo Black-Scholes: Resultado da análise: pelo modelo Black-Scholes esse projeto deveria ser rejeitado pois o custo da opção de compra (C) R$ 71.525,21 somado ao custo do exercício (E) R$ 60.000,00 é maior do que o valor presente dos ativos gerados pelo projeto (S) R$ 98.021,18 – considerando uma variância de 5,0% ao ano (∂²) apurada tendo um projeto com risco similar) e taxa livre de risco (Rf) de 8,0% ano. Conclusão O exemplo utilizado neste artigo mostra a potencialidade do modelo matemático desenvolvido por Black e Scholes, pela sua capacidade de quantificar (precificar) o valor da opção de uma decisão, ao permitir avaliar, na mesma base de cálculo, o valor esperado de um determinado ativo, com o cálculo de valor presente, considerando a incerteza (volatilidade) dos valores em questão. Tal aplicação permite mostrar que podemos utilizar mais de um modelo matemático no suporte à tomada de decisão estratégica nas organizações. O uso de tais modelos não pode eliminar o risco de um determinado projeto, mas pode informar o quando de risco se está assumindo e relacionando o mesmo a um preço justo. Referências Bibliográficas: GITMAN, L. Princípios da administração financeira. São Paulo: Qualitymark, 1992. GITMAN, L. Princípios de administração financeira. São Paulo, Harbra 2002. VERAS, L. L. Matemática financeira: uso de calculadoras financeiras, aplicações ao mercado financeiro, introdução à engenharia econômica, 300 exercícios resolvidos e propostos com respostas. 4. ed. São Paulo: Atlas, 2001.